Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật
Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng HAB^ = MAC^.
b) Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Lời giải:
a) Ta có: AH ⊥ BC (giả thiết)
⇒ HAB^+ B^ = 90o
Lại có: B^ + C^ = 90o (vì ΔABC có A^= 90o)
Suy ra HAB^= C^ (1).
Vì ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
⇒ AM = MC = 12BC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔMAC cân tại M
⇒ MAC^= C^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAB^= MAC^
b) Xét tứ giác ADHE, ta có:
A^ = 90o (giả thiết)
ADH^ = 90o (vì HD ⊥ AB)
AEH^ = 90o (vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
+ Xét ∆ ADH và ∆ EHD có :
DH chung
AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)
ADN^= EHD^ = 90o
Suy ra: ∆ ADH = ∆ EHD (c.g.c)
⇒ HAD^= HED^
Lại có: HED^+ AED^= HEA^ = 90o
Suy ra: AED^+ HAD^ = 90o
Mà HAD^= MAE^ (chứng minh trên)
⇒ AED^+ MAE^ = 90o
Gọi I là giao điểm của AM và DE.
Trong ΔAIE ta có:
AIE^ = 180o - (AED^+ MAE^ )
= 180o - 90o = 90o
Vậy AM ⊥ DE.
*Phương pháp giải:
a) Chứng minh tam giác cân rồi suy ra 2 góc bằng nhau
b)Chưng sminh bằng cách sử dụng định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc
*Lý thuyết:
1. Hai tam giác bằng nhau:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết ΔABC=ΔA'B'C'
ΔABC=ΔA'B'C' nếu AB=A'B', BC=B'C', CA=C'A'.A^=A'^, B^=B'^, C^=C'^.
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:
a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và DEF có: AB=DEBC=EFCA=FD thì ΔABC=ΔDEF (c.c.c)
b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP có:
AB=MNA^=M^AC=MP thì ΔABC=ΔMNP(c.g.c)
*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.
c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có:
A^=A'^AB=A'B'B^=B'^
Thì ΔABC=ΔA'B'C' (g.c.g)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự, ta viết được các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.
Xem thêm
Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác - Toán lớp 7
TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài 106 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm...
Bài 107 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình...
Bài 108 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm...
Bài 109 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính x trong hình 16 (đơn vị đo: cm)...
Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật...
Bài 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA...
Bài 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm đường tròn)...
Bài 113 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau...
Bài 114 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc...
Bài 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M...
Bài 116 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm...
Bài 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng...
Bài 118 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH...
Bài 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC...
Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC...
Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C...
Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC...
Bài 9.1 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó...
Bài 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC...
Bài 9.3 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC...
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Hình chữ nhật có đáp án
