Giải SGK Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 76, 77. Lời giải Toán 9 được trình bày chi tiết dễ hiểu, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé.
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
Lời giải
a.
b.
Hướng dẫn giải
a)
Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 450 ⇒ΔABC vuông cân tại A
⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1
b)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
⇒ AD = BD = BC/2
Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 600
⇒ ΔABD là tam giác đều
⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
⇔ AC/AB = √3
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β
Lời giải
Các tỉ số lượng giác của góc β là:
Hướng dẫn giải
Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
Lời giải
- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
- Khi đó góc MNO là góc cần dựng
Chứng minh:
Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
Khi đó:
sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Lời giải
⇒ sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cot α
cot α = tan β
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Hướng dẫn giải
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải
Vì vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30'
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o
Dựng góc nhọn α, biết:
a. b.
c. d.
Hướng dẫn giải
Dựng góc nhọn , biết:
Ta thực hiện các bước sau:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2.
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B.
- Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
b.
Ta có:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3.
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B.
- Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3.
- Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2.
- Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a)
Hướng dẫn giải
Xét vuông tại A, có
+) vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
* Chứng minh
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)
* Chứng minh
* Chứng minh
Ta có:
b) vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta được:
Xét
Thay (1) vào (2) ta được:
Như vậy (điều phải chứng minh)
Nhận xét: Ba hệ thức:
và là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
Vì hai góc B và C phụ nhau
Áp dụng công thức bài 14, ta có:
Lại có:
Nhận xét: Nếu biết thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.
Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.
Hướng dẫn giải
Tìm x trong hình 23.
Kí hiệu như hình trên.
Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:
x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = √841 = 29
..................................................
Ngoài Giải giải Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, mời các bạn tham khảo thêm Giải Toán 9, Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.
Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Bảng lượng giác
Link nội dung: https://phamkha.edu.vn/giai-toan-9-bai-2-a7257.html