Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán và hướng dẫn giải chi tiết

1. Ma trận đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán tham khảo

Dưới đây là mẫu ma trận đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 9 tham khảo. Ma trận này được thiết kế để phản ánh các chủ đề kiến thức, mức độ yêu cầu và số lượng câu hỏi trong đề thi.

CHỦ ĐỀ

MỨC ĐỘ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn 3 1 Căn bậc hai và căn bậc ba 3 3 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 Đường tròn 1 3 2 Tổng số câu TN/TL 6 9 3 1

2. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đề số 1

2.1 Đề thi

2.2 Đáp án

A. Trắc nghiệm:

1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. D 11. C 12. B 13. C 14. C 15. A 16. D 17. A 18. D 19. B 20. A

B. Tự luận

Câu 21

a) (x + 4) (2x - 5) = 0

=> x +4 = 0 => x = -4 hoặc 2x - 5 = 0 => 2x = 5 => $large x=frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm x = -4 và $large x=frac{5}{2}$

b) Giải hệ phương trình $large left{begin{matrix} x+2y=3(1) & 2x-2y=3(2) end{matrix}right.$

Cộng (1) và (2) ta được: 2 + 2y = 3 => 2y = 1 => $large y=frac{1}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; $large frac{1}{2}$)

Câu 22

$large a)sqrt{(sqrt{5}-1)^{2}}-sqrt{5}=|sqrt{5}-1|-sqrt{5}=sqrt{5}-1-sqrt{5}=-1$

b) Giải bất phương trình 3x - 6 > 0 => 3x > 6 => x > 2

Câu 23

a ) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB => $large widehat{AOB}=sd AmB=60^{o}$

b) Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AmB

$large widehat{ACB}=frac{1}{2}sd AmB=frac{1}{2}.60^{o}=30^{o}$

Câu 24

Xét tam giác ABC vuông tại A có

BC2 = AB2 + AC2 => AC2 = BC2 - AB2 = 52 - 32 = 16

=> AC = 4cm

Vậy đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4cm)

Câu 25

Nối OM, ON

Xét tam giác OMN, ta có: MN < OM + ON (bđt tam giác) (1)

Vì B, M, N, C cùng thuộc đường tròn (O) nên BC = OB + OC.

Do đó: OM + ON = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.

3. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đề số 2

3.1 Đề thi

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Đáp án

Câu 1. C Câu 2. D Câu 3. B Câu 4. D

Câu 5. C Câu 6. A. Câu 7. B. Câu 8. A

Câu 9: x = 5 Câu 10: $large xgeq -8$ Câu 11: 21,42 m Câu 12: $large 16-4pi (cm^{2})$

Câu 13:

a) Rút gọn được $large A=frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}$. Do đó giá trị của A tại x = 9 là $large A=frac{3}{4}$

b) Ta có: $large 0leq frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}<1$ với mọi $large xgeq 0, xneq 4$. Do đó A là số nguyên khi $large frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}=0$, tức là x = 0. Vậy gí trị x nguyên cần tìm là x = 0.

Câu 14:

Gọi x (nghìn đồng), y (nghìn đồng) lần lượt là giá của mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $large left{begin{matrix} 50x+10y=230& 10x+8y=220 end{matrix}right.$

Giải hệ phương trình ta được nghiệm (x;y) = (6;20)

Vậy giá mỗi chiếc bút là 6 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 20 nghìn đồng.

Câu 15: (Học sinh tự vẽ hình)

a) Vì C nằm trên đường tròn đường kính AB nên $large widehat{ACB}=90^{o}$. Do đó, tứ giác

CEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông: $large widehat{C}=widehat{E}=widehat{F}=90^{o}$

b) Hai đường tròn (I) và (O) tiếp xúc trong. Hau đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.

Đặt AH = x(cm). Điều kiện 0 < x < 6

Khi đó, ta có: BH = 12 - x (cm); $large CH=frac{CD}{2}=4(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: AC2 = HA2 + HC2 = x2 + 16

BC2 = HB2 + HC2 = (12 - x)2 + 16

Vì tam giác ACB vuông tại C nên ta có:

AC2 + BC2 = AB2, tức là (x2 + 16) + [(12 - x)2 + 16] = 144

=> x2 - 12x + 16 = 0

=> (x - 6)2 = 20

=> |x - 6| = 2 $large sqrt{5}$

Vì 0 < x < 6 nên ta có: x - 6 = 2 $large sqrt{5}$

=> x = 6 - 2 $large sqrt{5}$ (cm) => BH = 6 + 2 $large sqrt{5}$

Vậy, bán kính của đường tròn (I) là 3 - $large sqrt{5}$ (cm), bán kính của đường tròn (K) là 3 + $large sqrt{5}$ (cm).

4. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đề số 3

4.1 Đề thi

4.2 Đáp án

Câu 1:

a) $large A = sqrt{144}+sqrt{36}=sqrt{12^{2}}+sqrt{6^{2}}=12+6=18$

$large B = sqrt{6,4}.sqrt{250}=sqrt{6,4.250}=sqrt{64.25}=8.5=40$

b) $large 7sqrt{12}+2sqrt{27}-4sqrt{75}$

$large =7sqrt{4.3}+2sqrt{9.3}-4sqrt{25.3}$

$large =7.2sqrt{3}+2.3sqrt{3}-4.5sqrt{3}$

$large =14sqrt{3}+6sqrt{3}-20sqrt{3}=0$

c) $large M=left ( frac{1009}{sqrt{a}-1}+frac{1009}{sqrt{a}+1} right ).left ( sqrt{a}-frac{1}{sqrt{a}} right )$ (Với a > 0 và $large aneq 1$)

$large =frac{1009.(sqrt{a}+1)+1009.(sqrt{a}-1)}{sqrt{a^{2}}-1}.frac{sqrt{a^{2}}-1}{sqrt{a}}$

$large =frac{1009.2sqrt{a}}{sqrt{a}}=2018$

Vậy M không phụ thuộc vào a.

Câu 2:

a) Đồ thị hàm số y = ax - 2 qua điểm A(1;0) ta có: 0 = a.1 - 2 => a = 2

Vậy hàm số đó là :y = 2x - 2. Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0

b) Bảng giá trị tương ứng x và y:

x 0 1 y = 2x - 2 -2 0

Vẽ đồ thị:

c) Để đường thẳng d2 // d1 thì m - 1 = 2 => m = 3.

Câu 3:

a) Ta có: BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py -ta - go)

b) Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$large Leftrightarrow 50.AH=30.40$

$large Rightarrow AH=frac{30.40}{50}=24(cm)$

c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

AC2 = BC.HC => $large Rightarrow HC=frac{AC^{2}}{BC}=frac{40^{2}}{50}=32(cm)$

$large S_{Delta AHC}=frac{1}{2}AH.HC=frac{1}{2}24.32=384(cm^{2})$

Câu 4:

a) Ta có $large Delta $ ABC cân tại A (AB = AC do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Có AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO cũng là đường cao => AO $large perp $ BC

b) Tam giác ABC vuông tại C ( OC là trung tuyến tam giác BCD, OC = 1/2 BC)

Có CD$large perp $BC, lại có AO $large perp $ BC => AO // CD

c) $large Delta $ABO vuông tại B, có BK là đường cao

$large Rightarrow OK.OA=OB^{2}=6^{2}=36 $

Ta có: $large sinwidehat{BAO}=frac{OB}{OA}=frac{6}{12}=frac{1}{2} $

=> $large widehat{BAO}=30^{o} $

Câu 5:

$large A=frac{3x^{2}-8x+6}{x^{2}-2x+1} $

$large A=frac{2x^{2}-4x+2+x^{2}-4x+4}{x^{2}-2x+1}=2+frac{(x-2)^{2}}{(x-1)^{2}}geq 2 $

Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi $large A=frac{(x-2)^{2}}{(x-1)^{2}}=0 $

=> x - 2 = 0 => x = 2.

Ôn tập và làm quen với đề thi học kỳ 1 lớp 9 môn Toán là một bước quan trọng giúp các em học sinh tự tin bước vào kỳ thi. Qua bài viết này, hy vọng rằng các em đã nắm được các dạng bài chính và cách giải chi tiết. Đừng quên luyện tập thường xuyên và hỏi ý kiến thầy cô hoặc bạn bè nếu còn bất kỳ thắc mắc nào. Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

Link nội dung: https://phamkha.edu.vn/de-toan-lop-9-hoc-ki-1-a57668.html