Bài viết Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc.

Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc có lời giải

VietJack giới thiệu tài liệu Chuyên đề bài tập Toán 11 (dạy thêm) và Bài tập Toán 11 (dạy thêm) với đầy đủ các dạng bài tập có lời giải chi tiết:

Xem thử Chuyên đề dạy thêm Toán 11 KNTT Xem thử Bài tập Toán 11 KNTT (dạy thêm) Xem thử Chuyên đề dạy thêm Toán 11 CD Xem thửBài tập Toán 11 CD (dạy thêm)

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập Toán 11 (dạy thêm) cả năm bản word có lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 11 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 11 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 11.

Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chủ đề: Phép tịnh tiến

Chủ đề: Phép đối xứng trục

Chủ đề: Phép đối xứng tâm

Chủ đề: Phép quay

Chủ đề: Vị tự

Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chủ đề: Hai đường thẳng vuông góc

Chủ đề: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chủ đề: Hai mặt phẳng vuông góc

Chủ đề: Khoảng cách

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ:

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x';y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6).

Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho (tức là A là ảnh của B), biết:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ sao cho , biết:

a) M(-1; 0), M'(3; 8)

b) M(-5; 2), M'(4; -3)

c) M(-1; 2), M'(4; 5)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là:

A. A'(3;1).

B. A'(1;6).

C. A'(3;7).

D. A'(4;7).

Lời giải:

Gọi A'(x';y')

Chọn C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) ?

A. M(1;3).

B. N(1;6).

C. P(3;7).

D. Q(2;4).

Lời giải:

Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ

Ta có

Chọn A.

Câu 3. Cho = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tìm M.

A. M(-4;10).

B. M(-3;5).

C. M(3;7).

D. M(5;-3).

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. = (-13;7).

B. = (13;-7).

C. = (13;7).

D. = (-13;-7).

Lời giải:

Gọi = (a;b).

Theo giả thiết:

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành

A. điểm A'(5;2).

B. điểm A'(1;6).

C. điểm A'(2;8).

D. điểm A'(2;5).

Lời giải:

Chọn C.

....................................

....................................

....................................

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d

Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 (C' ≠ C)

+) Sử dụng biểu thức tọa độ

+) Chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (1;-3) và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 (*)

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d' = (d) nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.(**)

Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Khi đó M' = (M) = (-1 + 1;1 - 3) = (0;-2).

Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = -6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0.

Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.

Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0). Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình

Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y - 1 = 0 với = (-2;-1)

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Gọi (d) = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

Vậy: d: 2x + 3y - 8 = 0

* Cách 2: Chọn A’(2; -1) ∈ d’, (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, (B) = B' ⇒ B(1;2) ∈ d

Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:

⇔ 2x - 8 = -3y

⇔ 2x + 3y - 8 = 0

* Cách 3: Gọi M’(x’;y’) ∈ d’, (M) = M'

Ta có: M’ ∈ d’

⇔ 2x’ + 3y’ - 1 = 0

⇔ 2x - 4 + 3y - 3 - 1 = 0

⇔ 2x + 3y - 8 = 0

⇔ M ∈ d: 2x + 3y - 8 = 0

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (d) = d' với d: 3x - y + 1 = 0 và d’: 3x - y - 7 = 0

Hướng dẫn giải:

d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d

Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m). Tìm m để đt d: 4x + 6y - 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến T theo vectơ = (2;-1) có phương trình là:

A. 4x - y + 5 = 0.

B. 4x - y + 10 = 0.

C. 4x - y - 6 = 0.

D. x - 4y - 6 = 0.

Lời giải:

Cách 1. Gọi Δ' là ảnh của Δ qua phép . Khi đó Δ' song song hoặc trùng với Δ nên Δ' có phương trình dạng 4x - y + c = 0.

Chọn C.

Cách 2. Gọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ.

Thay x = x' - 2 và y = y' + 1 vào phương trình Δ ta được 4(x' - 2) - (y' + 1) + 3 = 0 ⇔ 4x' - y' - 6 = 0.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây?

A. d': 2x - y = 0.

B. d': 2x - y + 1 = 0.

C. d': 2x - y + 6 = 0.

D. d': 2x - y - 1 = 0.

Lời giải:

Gọi là vectơ thỏa mãn

Ta có (d) = d' → d' song song hoặc trùng với d. Suy ra d': 2x - y + c = 0.

Chọn C.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A. x + y - 1 = 0.

B. x - y - 100 = 0.

C. 2x + y - 4 = 0.

D. 2x - y - 1 = 0.

Lời giải:

• Gọi là vectơ thỏa mãn

• Vì nên qua phép tịnh tiến đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với

• Xét B, đường thẳng: x - y - 100 = 0 có một vectơ pháp tuyến , suy ra vectơ chỉ phương cùng phương.

Chọn B.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

A. = (2;1).

B. = (2;-1).

C. = (1;2).

D. = (-1;2).

Lời giải:

Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của d.

Đường thẳng d có VTPT

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d và d' lần lượt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

A. = (0;2).

B. = (-3;0).

C. = (3;4).

D. = (-1;1).

Lời giải:

• Gọi = (a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường d thành d'.

• Lấy M(x;y) ∈ d.

Thay (*) vào phương trình của d ta được 2(x' - a) - 3(y' - b) - 1 = 0 hay 2x' - 3y' - 2a + 3b - 1 = 0

suy ra phương trình d': 2x - 3y - 2a + 3b - 1 = 0

Mặt khác, theo giả thiết d': 2x - 3y + 5 = 0 ⇒ -2a + 3b - 1 = 5 (1)

Nhận thấy, = (-1;1) không thỏa mãn (1).

Chọn D.

....................................

....................................

....................................

Xem thử Chuyên đề dạy thêm Toán 11 KNTT Xem thử Bài tập Toán 11 KNTT (dạy thêm) Xem thử Chuyên đề dạy thêm Toán 11 CD Xem thửBài tập Toán 11 CD (dạy thêm)

Săn SALE shopee Tết:

Link nội dung: https://phamkha.edu.vn/hinh-11-a4510.html