Giải toán VNEN 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

2. Em hãy dự đoán số điểm chung của đường thẳng và đường tròn.

Dự đoán:

Có thể có 0, 1 hoặc 2 điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

• Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau (h.96)

2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

• Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau (h.97a).

3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

a) Đọc kĩ nội dung sau

• Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau (h.98).

b) Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a, OH = d và (O) có bán kính R, điền vào bảng tóm tắt sau:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức liên hệ giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

………….

d < R

…………………………………………………

1

d………R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

………

………..

Trả lời:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức liên hệ giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

d < R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1

d = R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0

d > R

4. Giải bài tập sau:

Cho đường thẳng d và một điểm O cách d là 1cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm.

a) Đường thẳng d có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?

b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trả lời:

a) Vì d < R nên đường thẳng d và đường tròn cắt nhau

b) Kẻ OH $perp $ AB tại H

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AH = $sqrt{OA^{2} - OH^{2}}$ = sqrt{3^{2} - 1^{2}}$ = 2$sqrt{2}$cm

$Rightarrow $ AB = 2AH = 4$sqrt{2}$cm.

II. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU

1. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

3. Hãy làm bài tập sau và rút ra cách vẽ tiếp tiếp của đường tròn:

a) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (h.101). Từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với O tại A. Chứng tỏ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (h.102). Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO, đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại B và C. Chứng tỏ rằng AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Trả lời:

a) Vì d vuông góc với bán kính OA tại điểm A (A $in $ d) nên theo tính chất ta được d là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) * Tam giác ABO là tam giác nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính nên $widehat{ABO}$ = $90^{circ}$ $Rightarrow $ AB $perp $ BO hay AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Tam giác ACO là tam giác nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính nên $widehat{ACO}$ = $90^{circ}$ $Rightarrow $ AC $perp $ CO hay AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).