Hệ thống kiến thức Toán lớp 9 Học kì 2 | Trọng tâm ôn tập lớp 9 Phần 2 Hình Học

- Tóm tắt kiến thức lý thuyết Toán lớp 9 học kì 2 phần Đại số và Hình học sẽ giúp các em ôn tập môn Toán 9 thật dễ dàng.

- Lớp 9 là năm học cuối cấp THCS, là năm học cực kì quan trọng đối với bất cứ mỗi học sinh. Muốn thi vào lớp 10 được điểm cao ở môn Toán thì các em phải nắm vững kiến thức cơ bản lẫn nâng cao của môn Toán lớp 9. Cùng Điểm 10+ ôn tập lại kiến thức lớp 9 Toán học kì 2 nhé.

B. HÌNH HỌC

CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

A. Lý thuyết

1. Góc ở tâm: là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

- Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.

+ Cung nhỏ: cung nằm bên trong góc (với góc α (0 < α < 180°)).

+ Cung lớn: Cung nằm bên ngoài góc.

- Cung AB được kí hiệu là . Để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B như hình vẽ (0 < α < 180°), ta kí hiệu:

+ Trong đó: là cung nhỏ, là cung lớn. Với α = 180° thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

- Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

=> Khi đó, là cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ

2. Số đo cung

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.

- Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ

3. Liên hệ giữa cung và dây

a) Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

b) Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

c) Mở rộng

Trong một đường tròn:

- Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

- Đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

4. Góc nội tiếp

a. Định nghĩa

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

- Cung bị chắn là cung nằm bên trong góc.

b. Định lí

- Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

c. Hệ quả

Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

5. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

a) Định nghĩa

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.

- Cung nằm bên trong là cung bị chắn.

b) Định lí

- Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

6. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

- Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

- Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

- Trong hình vẽ trên, là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung

- Do đó,

7. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

- Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

8. Tứ giác nội tiếp

a) Định nghĩa

- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

b) Định lí về tứ giác nội tiếp

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.

- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

- Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

d) Định lí về đa giác nội tiếp

- Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

- Trong tam giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.

- Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.

e) Công thức mở rộng

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

- Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến một cạnh.

Cho n - giác đều cạnh a. Khi đó:

- Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

- Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

- Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng 3600 / n

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

- Bán kính đường tròn nội tiếp:

- Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: R2 − r2 = a2/4

- Diện tích đa giác đều: S = ½ nar.

9. Độ dài đường tròn

“Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.

- Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

-Trong đó:

+ C là độ dài đường tròn;

+ R là bán kính đường tròn;

+ d là đường kính của đường tròn;

+ π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một số vô tỉ mà giá trị gần đúng thường được lấy là π ≈ 3,14.

10. Độ dài cung tròn

- Độ dài cung tròn n0 là

- Trong đó:

+ 1 là độ dài cung tròn n0

+ R là bán kính đường tròn

+ n là số đo độ của góc ở tâm.

11. Diện tích hình tròn

- Công thức diện tích hình tròn là: S = πR2 = πd2/4

- Trong đó:

+ S là diện tích của hình tròn;

+ R là bán kính hình tròn;

+ d là đường kính của hính tròn.

12. Diện tích của hình quạt tròn

- Công thức diện tích hình quạt tròn là:

- Trong đó:

+ S là diện tích của hình quạt tròn;

+ R là bán kính đường tròn

+ l là độ dài cung tròn no.

CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

A. Lý thuyết

1. Hình trụ

a) Định nghĩa

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

b) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt - thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

c) Công thức diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.

- Thể tích: V = πR2h.

2. Hình nón

a) Định nghĩa

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.

- Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.

- Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.

- Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.

- Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.

b) Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh.

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.

- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2.

- Thể tích: V = 1/3πR2h

3. Hình nón cụt

a) Định nghĩa

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.

- Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.

- Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao.

- Đoạn AC được gọi là đường sinh.

b) Công thức tính diện tích và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

- Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l

- Thể tích: V = 1/3πh(R2+Rr+r2)

4. Hình cầu

a) Định nghĩa

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

- Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

b) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

- Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

- Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

c) Công thức tính diện tích và thể tích hình cầu

Cho hình cầu bán kính R

- Diện tích mặt cầu: S = 4πR2

- Thể tích hình cầu: V = 4/3 πR3

Kết luận

Trên đây là tổng hợp các công thức toán 9 hk2, Các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Điểm 10+ sẽ hữu ích đối với bạn.

CẬP NHẬT MỚI NHẤT thông tin liên hệ và các chi nhánh của Điểm 10+: Tại đây

Tham khảo KHÓA HỌC TOÁN LỚP 9: Tại đây