[TỔNG HỢP] Diện tích là gì? Công thức tính diện tích các hình như thế nào?

Định nghĩa diện tích là gì?

Diện tích của 1 hình là đại lượng biểu thị phạm vi của 1 hình trên mặt phẳng hoặc 1 khối hình trong không gian. Diện tích bao gồm toàn bộ phần mặt phẳng nằm trong hình đó.

Trong Hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị diện tích tiêu chuẩn là mét vuông (viết tắt là m²).

Ngoài đơn vị (m²), diện tích còn có thể quy đổi thành kilomet vuông, centimet vuông,... như sau:

• 1 km vuông = 1.000.000 mét vuông

• 1 mét vuông = 10.000 cm vuông = 1.000.000 mm vuông

• 1 cm vuông = 100 mm vuông.

Dưới đây là hình ảnh mô phỏng diện tích các hình trên mặt phẳng:

Cách tính diện tích hình tam giác

Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học, có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Đặc trưng quan trọng của tam giác là tổng ba góc trong một tam giác phải luôn bằng 180 độ. Kí hiệu: ΔABC.

Dưới đây là bảng tổng hợp công thức tính diện tích tam giác:

Chi tiết cách tính diện tích tam giác: Diện tích hình tam giác và bí quyết giúp em học đơn giản dễ hiểu hơn

Cách tính diện tích các hình khối 4 cạnh

Hình khối có 4 cạnh gồm 5 loại: Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang & hình vuông. Dưới đây là cách tính chi tiết cho mỗi hình.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật được hiểu một cách đơn giản là một hình tứ giác có 4 góc vuông, hay là một hình bình hành đặc biệt.

Diện tích hình chữ nhật là phần được đo bằng độ lớn bề mặt của hình, là phần mặt phẳng mà ta có thể nhìn thấy. Vậy nên, để tính diện tích của hình ta sẽ lấy chiều dài nhân với chiều rộng.

S = a x b

Trong đó:

• S là diện tích hình chữ nhật

• a là chiều dài hình chữ nhật

• b là chiều rộng hình chữ nhật

https://monkey.edu.vn/ba-me-can-biet/giao-duc/kien-thuc-co-ban/dien-tich-hinh-chu-nhat

Công thức tính diện tích hình bình hành

Hình bình hành lớp 4 được hiểu một cách đơn giản là hình tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Diện tích hình bình hành bằng được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, chính là phần mặt phẳng mà mọi người nhìn thấy bên ngoài. Công thức tính diện tích của hình bình hành sẽ bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

S = a.h

Trong đó:

• S là diện tích hình bình hành.

• a là cạnh đáy của hình bình hành.

• h là chiều cao, nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành.

Chi tiết diện tích hình bình hành: Lý thuyết và bài tập hình bình hành lớp 4 (từ cơ bản đến nâng cao)

Công thức tính diện tích hình thang

Hình thang là một tứ giác lồi với 2 cạnh đối song song chính là các cạnh đáy, còn 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên. Hình thang gồm 4 dạng:

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.

• Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.

Diện tích hình thang chính là toàn bộ phần mặt phẳng thuộc bên trong 4 cạnh bên mà mọi người có thể nhìn thấy được. Công thức được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2.

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

• S: diện tích hình thang.

• h: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.

• a và b: hai cạnh đáy của hình thang.

Dưới đây là bảng tính diện tích các dạng hình thang:

Chi tiết diện tích hình thang: Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết

Công thức tính diện tích hình vuông

Trong hình học phẳng, hình vuông chính là hình tứ giác đều với 4 góc vuông bằng nhau cùng với 4 cạnh bằng nhau. Thực tế, hình vuông là một dạng hình đặc biệt của hình chữ nhật khi có 2 cạnh bằng nhau, hay cũng là hình thoi với 2 đường chéo bằng nhau.

Diện tích hình vuông bằng độ dài cạnh nhân với chính nó. Công thức như sau:

S = a x a

Trong đó:

• S là diện tích hình vuông

• a là độ dài cạnh của hình vuông

Chi tiết diện tích hình vuông: Công thức tính diện tích hình vuông là gì? Bài tập và bí quyết thực hành hiệu quả

Công thức tính diện tích hình thoi

Hình thoi là một hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đây cũng là hình bình hành với hai đường chéo vuông góc với nhau hay hai cạnh kề bằng nhau.

Diện tích hình thoi là phần mặt phẳng của hình mà chúng ta nhìn thấy được, chúng được tính bằng công thức 1 nửa tích của hai đường chéo. Với một hình thoi ABCD chúng ta sẽ có công thức tính diện tích:

S = ½ x (d1 x d2) hoặc S = h x a

Trong đó:

• S: Là diện tích hình thoi
• d1 và d2: Lần lượt là đường chéo của hình thoi.
• h: Chiều cao của hình thoi.
• a: Cạnh hình thoi

Chi tiết diện tích hình thoi: Công thức tính diện tích hình thoi và hướng dẫn giải bài tập chi tiết

Cách tính diện tích hình tròn

Diện tích của hình tròn được biết đến là phần diện tích nằm phía trong đường tròn, chúng tỷ lệ thuận cùng với bình phương bán kính của nó. Công thức tính bằng tích giữa số PI và bình phương bán kính của hình tròn đó.

S = πR^2

Trong đó:

• S: là diện tích đường tròn

• π: là số PI, với π = 3,14

• R: là bán kính hình tròn

Lưu ý: Để có thể tính được diện tích của một hình tròn, mọi người phải biết được bán kính của hình. Một số đại lượng giúp các em tìm được bán kính của hình tròn và tính dược S như sau:

Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd2/4

Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π

Chi tiết diện tích hình tròn: https://monkey.edu.vn/ba-me-can-biet/giao-duc/kien-thuc-co-ban/dien-tich-hinh-tron

Các dạng toán về diện tích thường gặp nhất

Trong phần kiến thức cơ bản về diện tích hình học, con cần nắm được cách làm của 7 dạng toán phổ biến dưới đây:

Đọc và viết đơn vị diện tích

Là dạng bài đơn giản nhất giúp các bạn học sinh nắm được cách đọc và cách viết các loại đơn vị đo diện tích. Đơn vị đo diện tích gồm:

• km²: kilomet vuông

• hm²: hectomet vuông

• dam²: decamet vuông

• dm²: decimet vuông

• cm²: centimet vuông

• m²: mét vuông

• mm²: milimet vuông

Ví dụ: Đọc các đơn vị diện tích sau:

• 1 km² đọc là một kilomet vuông

• 2 dm² đọc là hai decimet vuông

• 3 cm² đọc là ba centimet vuông

• 4m² đọc là 4 mét vuông.

Quy đổi các đơn vị diện tích

Dựa vào thứ tự các đơn vị đo diện tích trên, các bạn chuyển đổi đơn vị theo quy tắc: “Mỗi đơn vị liền sau sẽ bằng 100 lần đơn vị đứng trước nó và ngược lại”.

1m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 = 1000000 mm2 hoặc:

1.000.000 mm² = 10.000 cm² = 100 dm² = 1 m² = 0,01 dam² = 0,0001 hm² = 0,000 001 km².

Ví dụ: Hãy đổi đơn vị đo diện tích sau:

• 5m² = …. cm² => 5m² = 50000 cm²

• 12km² = …. m² => 12km² = 12000000 m²

• 15hm² = …. m² => 15hm² = 150000 m²

Tính diện tích với các yếu tố cho trước

Đây là dạng bài cơ bản trong phần tính diện tích các hình như hình tròn, hình vuông, hình tam giác, v.v… với các yếu tố cho trước như độ dài cạnh, chiều cao, đường kính, bán kính,...

Ví dụ:

a. Tính diện tích hình vuông ABCD biết cạnh của nó là 4cm.

Hình vuông có 4 cạnh với độ dài bằng nhau => AB = BC = CD = DA = 4cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông ta có:

S = AB x CD = 4 x 4 = 16 (cm²)

b. Tính diện tích hình tam giác ABC biết cạnh đáy BC = 10cm, chiều cao AH = 4cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác ta có:

S = ½ AH x BC = ½ x 4 x 10 = 20 (cm²)

c. Tính diện tích hình tròn biết bán kính r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có:

S = πR^2 = 3.14 x 5^2 = 78.5 (cm²)

Cho biết diện tích tìm các yếu tố còn lại

Trái với dạng toán trên, đề bài sẽ cho diện tích của hình bất kỳ và yêu cầu bạn tìm các yếu tố như: độ dài cạnh, chiều cao, đường kính/ bán kính hình tròn, v.v…

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có S = 42cm², cạnh AB = 5cm, cạnh CD = 9cm. Hãy tính chiều cao AH của hình thang đó.

Ta có công thức tính diện tích hình thang: S = h x ((a + b)/2)

=> Công thức tính chiều cao: h = S/ ((a + b)/2) = 42/ ((5 + 9)/2) = 6 (cm)

So sánh diện tích các hình cho trước

Trong dạng bài này, dựa vào các yếu tố cho trước, bạn cần tính được diện tích của 2 hình và so sánh hình nào lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau.

Ví dụ: Cho 2 hình tam giác:

Hình 1: Tam giác ABC có cạnh đáy = 10cm, chiều cao = 4cm

Hình 2: Tam giác DEF có cạnh đáy = 8cm, chiều cao = 3cm

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có:

Diện tích tam giác ABC = S1 = ½ AH x BC = ½ x 4 x 10 = 20 (cm²)

Diện tích tam giác DEF = S2 = ½ DH x EF = ½ x 3 x 8 = 12 (cm²)

=> Diện tích tam giác ABC > Diện tích tam giác DEF

Kết hợp diện tích với các khái niệm khác như chu vi, thể tích

Đây là dạng toán yêu cầu học sinh cần nắm chắc công thức tính của 3 loại đơn vị gồm chu vi, diện tích và thể tích. Dựa vào các yếu tố cho trước để tính các yếu tố còn thiếu trong hình đó.

Ví dụ: Cho hình tròn có chu vi = 31.4cm. Hãy tính diện tích hình tròn đó.

Chu vi hình tròn = C = 2πr = 31.4 (cm)

=> Bán kính r = C/2π = 31.4/ (2 x 3.14) = 5 (cm)

Diện tích hình tròn = S = πR^2 = 3.14 x 5^2 = 78.5 (cm²)

Bài toán ứng dụng diện tích trong đời sống hàng ngày

Dạng bài này thường liên quan đến tích diện tích đất, ruộng, ao,...thay cho các hình khối trong hình học.

Ví dụ: Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m.

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là: 600 : (4 - 1) x 4 = 800 (m2)

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là: 800 : 2 = 400 (m2)

Vì 400 = 20 x 20

=> Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

=> Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)

=> Chu vi áo mới là: (40 + 20) x 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là: (120 - 3) : 1 = 117 (chiếc)

Đáp số: 117 chiếc

Diện tích trong bài toán thực tế

Trong thực tế, các mảnh đất, thửa ruộng, căn nhà,... đều được tính diện tích dựa vào các công thức tính trên. Hoặc có thể dựa vào diện tích để tính số lượng vật liệu xây dựng, sản lượng thu hoạch dựa trên diện tích đã cho. Dưới đây là một vài ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Chiều rộng = ¼ chiều dài => chiều rộng mảnh vườn = 36/4 = 9 (cm)

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng = 36 x 9 = 324 (cm2)

Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 10m, đáy bé bằng ⅔ đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100m2 thu được 50kg ngô. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?

Đáy bé là: 120 x 2 : 3 = 80 (m)

Chiều cao là: 80 x 3 : 4 = 60 (m)

Diện tích thửa ruộng là: [(120 + 80) x 60]/ 2 = 6000 (m2)

Số kg ngô thu được là: 6000 x 50 : 100 = 3000 (kg) = 30 tạ

Vậy nếu trồng ngô trên thửa ruộng đó sẽ thu được 30 tạ ngô.

Ứng dụng diện tích trong lĩnh vực khác nhau

Trong thực tế, diện tích còn được ứng dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, khoa học công nghệ, giáo dục, y tế. Cụ thể:

• Kiến trúc và xây dựng: Trong lĩnh vực này, diện tích được dùng để tính toán mặt bằng của một công trình, khu đất, hoặc căn hộ. Việc tính toán diện tích giúp định rõ diện tích cần sử dụng cho các mục đích thiết kế, lập kế hoạch xây dựng và đánh giá chi phí xây dựng.
• Nông nghiệp: Trong nông nghiệp, diện tích được sử dụng để tính toán diện tích đất canh tác và đất trồng cây trồng. Việc đo và quản lý diện tích đất canh tác giúp nông dân tối ưu hóa sử dụng đất và lập kế hoạch trồng trọt hiệu quả.
• Tài chính và bất động sản: Diện tích được sử dụng để tính giá trị của một mảnh đất, nhà ở, hoặc căn hộ. Diện tích cũng có thể ảnh hưởng đến giá bán và giá thuê của một tài sản.
• Địa lý và môi trường: Diện tích được dùng để nghiên cứu và đánh giá diện tích của các khu vực đất liền, hồ, sông, hay các khu vực thiên nhiên khác. Điều này giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm địa hình và môi trường của một khu vực cụ thể.
• Giáo dục: Trong giáo dục, diện tích được sử dụng trong các bài toán hình học và bài tập về tính diện tích của các hình học đơn giản như hình vuông, hình chữ nhật, tam giác, v.v.
• Y tế và khoa học: Trong một số nghiên cứu y tế và khoa học, diện tích được sử dụng để đo kích thước và phân tích các tổ chức, mô, hay đối tượng nhỏ hơn, đặc biệt trong việc nghiên cứu tế bào và mô học.

Trên đây là tổng quan về các công thức tính diện tích hình cơ bản cùng ứng dụng trong thực tế. Bạn học có thể lưu lại công thức và áp dụng trong các bài tập hình khối. Đừng quên kết hợp chuỗi bài hình học trong chương trình học toán GDPT Monkey Math để nắm vững kiến thức này!