Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa
Đề bài: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
*Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là một phần của Parabol (P): y = ax2 + bx + c với a < 0
Do parabol (P) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x = 0
Suy ra −b2a=0⇔b=0−b2a=0⇔b=0
Chiều cao của cổng parabol là 4 nên G(0; 4)
Suy ra c = 4
Do đó (P): y = ax2 + 4
Vì kích thước cửa ở giữa là 3 x 4 nên E(2; 3), F(- 2; 3)
Suy ra 3 = 4a + 4
Suy ra a = −14−14
Do đó (P): y = −14−14x2 + 4
Ta có −14−14x2 + 4 = 0
⇔x2=16⇔[x=4x=−4⇔x2=16⇔[x=4x=−4
Suy ra A(- 4; 0) và B(4; 0)
Do đó AB = 8 (m)
Vậy AB = 8 m.
*Phương pháp giải
- chiếc cổng là một phần của Parabol (P): y = ax2 + bx + c với a < 0
- do P đối xứng qua Oy nên có trục đối xứng là x= 0, từ đó tìm ra b
- chiều cao của P là điểm G. thay vào ta tìm được c
- từ đó tìm ra phương trình đầy đủ của P
- biết kích thước cửa ở giữa, từ đó thay vào sẽ tìm ra được giá trị của x trong hàm số P
*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài toán đồ thị hàm số bậc hai:
- Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0.
Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.
Đồ thị hàm số bậc hai
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ xS=−b2axS=−b2a , tung độ yS=−Δ4ayS=−Δ4a ; (Δ = b2 - 4ac)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2ax=−b2a (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0;
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c).
Chú ý:
+ Nếu b = 2b’ thì (P) có đỉnh S(−b′a;−Δ′a)−b'a;−Δ'a .
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này.
*Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0):
- Xác định tọa độ đỉnh S(−b2a;−Δ4a)−b2a;−Δ4a.
- Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x = −b2a−b2a .
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có).
Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d, là điểm B(−ba;c)−ba;c.
- Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 và các dạng bài tập liên quan (2024) hay nhất
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
