Lý thuyết căn bậc ba toán 9 chương trình mới

1. Căn bậc ba

- Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x3 = a

- Chú ý: Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là . Trong kí hiệu , số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

- Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có với mọi số thực a.

- Cách tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay.

2. Căn thức bậc ba

- Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng , trong đó A là một biểu thức đại số.

- Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có ( A là một biểu thức).

- Để tính giá trị của tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

3. Một số công thức liên quan đến căn bậc ba

4. Một số dạng bài tập căn bậc ba

- Dạng 1: Thực hiện phép tính chứa căn bậc ba.

Phương pháp giải: Áp dụng công thức

- Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức liên quan đến căn bậc ba:

- Dạng 3: So sánh căn bậc ba

Phương pháp giải: Áp dụng lí thuyết:

- Dạng 4: Giải phương trình căn bậc ba

Phương pháp giải: Áp dụng: (Căn bậc ba không có điều kiện trong căn như căn bậc hai).

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

5. Bài tập căn bậc ba toán 9 chương trình mới

5.1 Bài tập căn bậc ba toán 9 kết nối tri thức

Bài 3.23 trang 62 sgk toán 9/1 kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 62 sgk toán 9/1 kết nối tri thức

Thực hiện các bước tính các căn bậc ba trên máy tính, ta có kết quả:

Bài 3.25 trang 62 sgk toán 9/1 kết nối tri thức

Gọi chiều dài cạnh thùng tôn hình lập phương là x (dm).

Thể tích của thùng tôn hình lập phương đó là x3 (dm3).

Khi đó, ta có: x3 = 730

Vậy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.

Bài 3.26 trang 62 sgk toán 9/1 kết nối tri thức

Bài 3.27 trang 62 sgk toán 9/1 kết nối tri thức

Ta có:

Thay x = 7 vào biểu thức đã thu gọn ở trên, ta được: 3.7 - 1 = 20.

Vậy và có giá trị là 20 tại x = 7

5.2 Bài tập căn bậc ba toán 9 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

a) Ta có (−4)3 = -64

b) Ta có 303 = 27000

c) Ta có (−0,5)3 = -0,125

d) Ta có . Khi đó

Bài 2 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

Thực hiện các bước tính các căn bậc ba trên máy tính, ta có kết quả:

Bài 5 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

a) x3 = -27 x3 = (-3)3 x = -3.

Bài 7 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

Khi n = 1

Khi n = -1

Khi

Bài 8 trang 45 sgk toán 9/1 chân trời sáng tạo

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.

5.3 Bài tập căn bậc ba toán 9 Cánh diều

Bài 1 trang 53 sgk toán 9/1 cánh diều

Phát biểu đúng là: a; b; d; e.

Phát biểu sai là: c. Vì mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba nên số âm cũng có căn bậc ba.

Bài 2 trang 53 sgk toán 9/1 cánh diều

a) Do 172 = (-17)2 = 289 nên 17 và -17 là các căn bậc hai của 289.

b) Do 92 = (-9)2 = 81 nên 9 và -9 là các căn bậc hai của 81.

c) Do 1,32 = (-1,3)2 = 1,69 nên 1,3 và -1,3 là các căn bậc hai của 1,69.

d) Do nên và là các căn bậc hai của

Bài 3 trang 53 sgk toán 9/1 cánh diều

a) Ta có 113 = 1331

b) Ta có (-3)3 = -27

c) Ta có (-0,6)3 = -0,216

d) Ta có

Bài 4 trang 54 sgk toán 9/1 cánh diều

Do 0,48 < 0,49 =>

c) Ta có -45 > -50 nên

d) Ta có -10 =

Do -1000 < -999 nên

Bài 5 trang 54 sgk toán 9/1 cánh diều

Bài 6 trang 54 sgk toán 9/1 cánh diều

Áp dụng định lí Pythagore cho:

vuông tại A1, ta có

vuông tại A2, ta có

vuông tại A3, ta có

Thực hiện tương tự ta có:

Bài 7 trang 54 sgk toán 9/1 cánh diều

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a2 (m2).

Theo bài, ta có: a2 = 53 052

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 m.

Bài 8 trang 54 sgk toán 9/1 cánh diều

Giả sử hình ảnh của cây được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì ABC vuông cân tại A có nên ABC vuông cân tại A.

Do đó AB = AC = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào ABC vuông cân tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

Vậy chiều cao của cây đó là khoảng 4,5 + 6,4 = 10,9 m.

Bài 9 trang 54 sgk toán 9/1 cánh diều

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

Thể tích của khối bê tông đó là : a3 (cm3).

Theo bài, ta có: a3 = 220 348

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

Trên đây là bài học Lý thuyết căn bậc ba toán 9 chương trình mới. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

• Bất đẳng thức
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Căn bậc hai